数值计算方法

《数值计算方法》为“科学计算及其软件教学丛书”之一，为普通高等教育“十一五”国家级规划教材。主要内容包括函数的数值逼近(代数插值与函数的最佳逼近)、数值积分与数值微分、数值代数(线性代数方程组的解法与矩阵特征值问题的计算)、非线性(代数与超越)方程的数值解法、最优化方法以及常微分方程(初、边值问题)数值解法。除以上基本内容之外，《数值计算方法》还介绍了广泛应用于实际问题的随机统计方法之一——蒙特卡罗(Monte carlo)方法。以及当今求解大规模科学工程计算问题最有效的算法之一的多层网格法，以便读者参考。通过对它们的讨论，使读者掌握设计数值算法的基本方法，为在计算机上解决科学计算问题打好基础。

《数值计算方法》可以作为信息与计算科学、数学与应用数学专业本科生以及计算机专业、通信工程等工科类本科生及研究生的教材，也可供从事数值计算研究的相关工作人员参考使用。

目录
第1章 引论 1
1.1 数值计算方法和它的主要内容 1
1.2 计算机中数的浮点表示 1
1.3 误差的基本概念 4
1.4 算法的数值稳定性 14
习题1 17
第2章 函数基本逼近（一）一一插值逼近 18
2.1 引言 18
2.2 Lagrange插值 24
2.3 Hermite插值 34
2.4 误差分析 37
2.5 分段低次多项式插值 39
2.6 B样条函数与样条插值 49
习题2 56
第3章 函数基本逼近（二）一一最佳逼近 60
3.1 最佳逼近问题的提出 60
3.2 线性赋范空间的最佳逼近及存在性定理 62
3.3 最佳一致逼近多项式 64
3.4 最小偏差于零的多项式一—Chebyshev多项式 68
3.5 内积空间的最佳逼近 72
3.6 最佳平方逼近与正交多项式 77
3.7 数据拟合的最小二乘法 81
3.8 周期函数的最佳逼近与快速Fourier变换 85
习题3 91
第4章 数值积分与数值微分 94
4.1 引言 94
4.2 Newton-Cotes求积公式 97
4.3 复化求积公式 101
4.4 基于复化梯形公式的高精度求积算法 105
4.5 Gauss型求积公式 111
4.6 奇异积分计算 118
4.7 数值微分 123
习题4 126
第5章 线性代数方程组求解 129
5.1 预备知识 129
5.2 Gauss消去法、矩阵分解 140
5.3 扰动分析、Gauss消去法的舍入误差 151
5.4 迭代方法 154
5.5 共辄梯度法 162
5.6 预条件共辄梯度法 168
习题5 171
第6章 矩阵特征值问题的解法 176
6.1 特征值问题及相关结果 176
6.2 乘事法与反乘事法 182
6.3 约化矩阵的Householder方法 188
6.4 QR方法 197
6.5 实对称矩阵特征值问题的解法 202
习题6 209
第7章 非线性方程的数值解法 213
7.1 二分法 214
7.2 筒单迭代法 217
7.3 Newton类迭代方法 225
7.4 非线性方程组 232
习题7 239
第8章 常微分方程数值解法 241
8.1 引论 241
8.2 Euler 方法 243
8.3 线性多步法 248
8.4 线性多步法的进一步讨论 262
8.5 Runge-Kutta方法271
8.6 刚性问题简介 277
8.7 边值问题的数值方法 282
习题8 291
第9章 Monte Carlo方法简介 293
9.1 基本原理 293
9.2 随机数和随机抽样 299
9.3 Monte Carlo方法应用举例 302
第10章 最优化方法 308
10.1 线性规划问题及单纯形方法 308
10.2 无约束非线性优化问题及最速下降法 318
10.3 几个线性规划问题的实例 322
习题10 326
第11章 多层网格法 329
11.1 两点边值问题及其有限差分离散 329
11.2 Richardson迭代法 331
11.3 两层网格法 334
11.4 多层网格法 337
11.5 完全多层网格法339
11.6 程序设计与工作量估计 340
参考文献 343
· · · · · · (收起)